Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 01
Câu 1
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+x\) là.
A.\({{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C\).
B.\({{e}^{x}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\).
C.\(\frac{1}{x+1}{{e}^{x}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C\).
D.\({{e}^{x}}+1+C\).
Câu 2
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{\text{e}}^{x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\text{e}}^{2x}}}dx\).
B.\(S=\int\limits_{0}^{2}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x\).
C.\(S=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x\).
D.\(S=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x\).
Câu 3
Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư, khi đầu tư vào hai lĩnh vực \(A, B\) cho kết quả như sau:
Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
A.Lĩnh vực \(A\) có độ rủi ro bằng lĩnh vực \(B\).
B.Lĩnh vực \(A\) có độ rủi ro cao hơn lĩnh vực \(B\).
C.Lĩnh vực \(A\) có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực \(B\).
D.Không so sánh được.
Câu 4
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\), \(B\left( 2;-1;3 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\).
A.\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}\).
B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}\).
C.\(\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}\).
D.\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}\).
Câu 5
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\setminus \left\{ -1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x=1\).
B.Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D.Hàm số không có đạo hàm tại \(x=-1\).
Câu 6
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\text{log}\left( {{x}^{2}}+3x \right)-1}\) ?
A.\(\left( -\infty ;-5\left] \cup \right[2;+\infty \right)\).
B.\(\left( 2;+\infty \right)\).
C.\(\left( 1;+\infty \right)\).
D.\(\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)\).
Câu 7
Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 0;0;2 \right),B\left( 1;0;0 \right)\) và \(C\left( 0;3;0 \right)\) có phương trình là:
A.\(\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\).
B.\(\frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=-1\).
C.\(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1\).
D.\(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=-1\).
Câu 8
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA=SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
B.Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
C.Mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
D.Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Câu 10
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có: \({{u}_{1}}=\frac{1}{4};d=-\frac{1}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({{S}_{5}}=\frac{5}{4}\).
B.\({{S}_{5}}=\frac{4}{5}\).
C.\({{S}_{5}}=-\frac{5}{4}\).
D.\({{S}_{5}}=-\frac{4}{5}\).
Câu 11
Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A.\(\overrightarrow{D{B}'}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D{D}'}+\overrightarrow{DC}\).
B.\(\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).
C.\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{D{D}'}+\overrightarrow{DC}\).
D.\(\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{B}'}+\overrightarrow{AD}\).
Câu 12
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\setminus \left\{ 2 \right\}\).
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
C.Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;2 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\).
D.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+x\).
Tính \(f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( \text{ln}2 \right)=2+\text{ln}2\).
Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f}'\left( x \right)={{e}^{x}}+1\).
Nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) là 2.
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\text{ln}2 \right]\) là \(2+\text{ln}2\).
Câu 14
Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m. Ô tô A đang chạy với vận tốc \(16\text{m}/\text{s}\) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=16-4t\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ô tô A sẽ dừng lại khi vận tốc bằng 0.
Ô tô A dừng lại tại thời điểm \(t=5\).
Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là \(s=\int _{0}^{5}v\left( t \right)dt\).
Để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 30 mét.
Câu 15
Một chiếc hộp có \(80\) viên bi, trong đó có \(50\) viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có \(60\) số viên bi màu đỏ đánh số và \(50\) số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi \(A\) là biến cố "Viên bi được lấy ra có đánh số", \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra có màu đỏ".
Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
\(P\left( B \right)=\frac{3}{5}\).
Xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ có đánh số là \(P\left( A\mid B \right)\).
Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(P\left( A \right)=\frac{7}{16}\).
Câu 16
Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và một quả tên lửa đang ở vị trí \(A\left( 688;185;-8 \right)\) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( -91;-75;0 \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=417\).
Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.
Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là \(B\left( 415;-40;-8 \right)\).
Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "Vòm sắt" đến quả tên lửa là \(\approx 190\text{km}\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
