Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-
Câu 1:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.PNG)
A. \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^2} - 3.\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)
C. \(y = - \dfrac{1}{2}{x^4} + 2{x^2} - 3.\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3.\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Biết tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(S = a + 2b.\)
A. \(S = - 1.\)
B. \(S = 2.\)
C. \(S = - 2.\)
D. \(S = 1.\)
-
Câu 3:
Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là
A. 6
B. 4
C. 3
D. 9
-
Câu 4:
Cho \(a,b\) là hai số thực dương. Tìm \(x\) biết \({\log _3}x = 3{\log _3}a - 2{\log _{\frac{1}{3}}}b.\)
A. \(x = {a^3}{b^2}.\)
B. \(x = {a^2}{b^3}.\)
C. \(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}}}.\)
D. \(x = 3a + 2b.\)
-
Câu 5:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 3 .\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0.\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 2.\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 .\)
-
Câu 6:
Cho \(x\) là số thực dương và biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[4]{{x\sqrt x }}}}.\) Viết biểu thức \(P\) dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.
A. \(P = {x^{\dfrac{1}{{432}}}}.\)
B. \(P = {x^{\dfrac{{58}}{{63}}}}.\)
C. \(P = {x^{\dfrac{{19}}{{24}}}}.\)
D. \(P = {x^{\dfrac{1}{4}}}.\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\sqrt 3 {a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)
-
Câu 8:
Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là
A. \({y_{c{\rm{r}}}} = 2\)
B. \({y_{c{\rm{r}}}} = 3\).
C. \({y_{c{\rm{r}}}} = 0.\)
D. \({y_{c{\rm{r}}}} = 7\).
-
Câu 9:
Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A{e^{Nr}}\) (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. \(26\) năm.
B. \(27\) năm.
C. \(28\) năm.
D. \(29\) năm.
-
Câu 10:
Cho \({\left( {\pi - 2} \right)^m} > {\left( {\pi - 2} \right)^n}\) với m n , là các số nguyên. Khẳng định đúng là
A. \(m > n\) .
B. \(m \le n\) .
C. \(m \ge n\).
D. \(m < n\).
-
Câu 11:
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019\). Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là
A. m = 2.
B. \(m = - 2\)
C. \(m = \dfrac{5}{4}\).
D. m = 0.
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 13:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 2} \right)\) với trục hoành.
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
-
Câu 14:
Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là
A. 5
B. 2
C. 4
D. 3
-
Câu 15:
Cho hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\) .
B. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{12}}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{6}\) .
D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 {a^3}}}{2}\).
-
Câu 16:
Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là
A. Bát diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Tứ diện đều.
D. Thập nhị diện đều.
-
Câu 17:
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\) Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo a, b.
A. \(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + a}}\)
B. \(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + 1}}\)
C. \(P = \dfrac{{ab + 2a + 1}}{{b + 1}}\)
D. \(P = \dfrac{{a + b{\rm{ + 2}}}}{{b + 1}}.\)
-
Câu 18:
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
A. Hàm số \(y = \log {\rm{x}}\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\)nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y = {x^\pi }\)đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số \(y = {e^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Câu 19:
Cho hàm số \(\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}\) . Tìm khẳng định sai.
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Hàm số nghich biến trên từng khoảng xác định.
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \).
D. Hàm số không có cực trị.
-
Câu 20:
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp M.ABC bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{48}}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{8}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{24}}\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. ab < 0; ac > 0; bd > 0.
B. ab > 0; ac > 0; bd > 0.
C. ab < 0; ac > 0; bd < 0.
D. ab> 0; ac < 0; bd > 0.
-
Câu 22:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} - 3x + 2} \right)\)
A. \(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
B. \({\rm{D}} = \left( { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
C. \(D = {\rm{[}} - 2; + \infty )\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 23:
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
-
Câu 24:
Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là
A. Mặt cầu bán kính AB.
B. Hình tròn bán kính AB.
C. Mặt cầu đường kính AB.
D. Hình tròn đường kính AB.
-
Câu 25:
Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B. \(\log _a^2\left( {xy} \right) = \log _a^2x + \log _a^2y\)
C. \({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D. \({\log _b}x = {\log _a}{x^{{{\log }_b}a}}\)
-
Câu 26:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\)
A. \(y' = \left( {2x - \cos x} \right){2^{{x^2} - \sin x + 2}}\ln 2\)
B. \(y' = {2^{{x^2} - \sin x + 2}}\ln 2.\)
C. \(y' = \left( {{x^2} - \sin x + 2} \right){2^{{x^2} - \sin x + 1}}\)
D. \(y' = \left( {2x - \cos x} \right){2^{{x^2} - \sin x + 2}}.\)
-
Câu 27:
Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng
A. \(\dfrac{{9\pi {R^3}}}{8}\)
B. \(\dfrac{{27\pi {R^3}}}{8}\).
C. \(\dfrac{{9\pi {R^3}}}{2}\).
D. \(36\pi {R^3}\)
-
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
-
Câu 29:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 4{{\rm{x}}^3} + m{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 5\) đạt cực tiểu tại điểm x = -2.
A. Không tồn tại giá trị của m.
B. \(m = \dfrac{3}{4}\)
C. \(m = {\rm{ }}0.\)
D. \(m = {\rm{ }}9.\)
-
Câu 30:
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.
A. \(y = 3{\rm{x}} + 1\)
B. \(y = 3{\rm{x}} - 1\)
C. \(y = - 3{\rm{x}} + 1\)
D. \(y = - 3{\rm{x}} - 1\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
-
Câu 32:
Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp
A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.
B. Hình chóp có đáy là hình thang cân.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành.
D. Hình chóp có đáy là hình thang.
-
Câu 33:
Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
A. \({a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
B. \({a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\)
C. \(\dfrac{{{a^m}}}{{{b^m}}} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^m}\)
D. \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\)
-
Câu 34:
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -2 ?
A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}\)
B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)
C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 4}}\)
D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 4}}\)
-
Câu 35:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A. \(4,5cm.\)
B. \(3cm.\)
C. \(6cm.\)
D. \(4cm.\)
-
Câu 36:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là
A. \(\dfrac{{21}}{{24}}V\)
B. \(\dfrac{5}{6}V\)
C. \(\dfrac{7}{8}V\)
D. \(\dfrac{{11}}{{12}}V\)
-
Câu 37:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0, giá trị nhỏ nhất bằng -1.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có một cực trị.
-
Câu 38:
Cho hàm số\(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1\). Tìm khẳng định sai ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
B. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \).
-
Câu 39:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 5\) là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
-
Câu 40:
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
A. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\)
B. \(0 < m < \dfrac{1}{2}\)
C. \( - 1 \le m \le - \dfrac{1}{2}\)
D. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
