Câu hỏi:

Xét hai mệnh đề $A : " a, b \in ℝ; a > b > 0 "$ và $B : " a^{2} > b^{2} "$ .

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$.

b) Mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có:

Mệnh đề $A \Rightarrow B$ là đúng vì nếu $a > b > 0$ thì $a^2 > b^2$.
Mệnh đề đảo của $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$: Nếu $a^2 > b^2$ thì $a > b > 0$. Mệnh đề này đúng vì $a, b > 0$.
Vậy $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề đúng, do đó mệnh đề "$A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai" là sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Đầy đủ 3 dạng

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình ${x^2} - 3x + 1 = 0$ vô nghiệm.

(3) 16 không là số nguyên tố.

(4) Hai phương trình ${x^2} - 4x + 3 = 0$ và ${x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0$ có nghiệm chung.

(5) Số $\pi $ có lớn hơn $3$ hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006.

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải:

Đáp án đúng:

Một mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

(1) Không phải mệnh đề vì là câu cảm thán.

(2) Là mệnh đề, có thể kiểm tra tính đúng sai (sai). $x^2 - 3x + 1 = 0$ có $\Delta = (-3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5 > 0$ nên có nghiệm.

(3) Là mệnh đề (đúng).

(4) Là mệnh đề, có thể kiểm tra tính đúng sai (đúng). $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$. Thay $x=1$ vào $x^2 - \sqrt{x+3} + 1 = 1 - \sqrt{4} + 1 = 2 - 2 = 0$ nên $x=1$ là nghiệm chung.

(5) Không phải mệnh đề vì là câu hỏi.

(6) Là mệnh đề (đúng).

(7) Là mệnh đề (sai). Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc bằng nhau.

(8) Là mệnh đề (đúng).

Vậy có 5 mệnh đề.

Câu 17:

Xét câu \[P\left( n \right):\] “$n$ là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và \[n\] chia hết cho 12”. Có bao nhiêu giá trị của \[n\] để \[P\left( n \right)\] là mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta cần tìm các số tự nhiên $n$ nhỏ hơn 50 và chia hết cho 12.

Các số đó là: 0, 12, 24, 36, 48.

Vậy có 5 số thỏa mãn.

Câu 18:

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm” và các mệnh đề sau.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.

“${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Mệnh đề $P$: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm".

Mệnh đề phủ định của $P$ là: "${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm" hoặc "${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm".

Vậy có 2 phát biểu là phủ định của mệnh đề $P$.

Câu 19:

Ếch hay cóc?

Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai.

Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau:

Brian: “Mike và tôi là những loài khác nhau”.

Chris: “LeRoy là một con ếch”.

LeRoy: “Chris là một con ếch”.

Mike: “Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc”.

Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta sẽ phân tích từng trường hợp để tìm ra đáp án.

Giả sử Brian nói thật (Brian là cóc):
* Mike là ếch (vì Brian nói 'Mike và tôi là những loài khác nhau')
* Vì Mike là ếch, nên câu nói của Mike là sai. Vậy số cóc phải ít hơn 2.
* Vì Chris và LeRoy không thể đồng thời là ếch (nếu cả hai cùng là ếch thì Chris và LeRoy nói sai. Khi LeRoy là ếch thì Chris phải là cóc, mà khi Chris là cóc thì LeRoy phải là cóc), nên có 1 trong 2 người là cóc.
* Vậy tổng cộng có 2 cóc (Brian và 1 trong 2 người Chris hoặc LeRoy). Điều này mâu thuẫn với việc Mike nói sai (số cóc ít hơn 2).
Vậy Brian nói dối (Brian là ếch).

* Vậy Mike là cóc (vì Brian nói 'Mike và tôi là những loài khác nhau').
* Vì Mike là cóc, nên câu nói của Mike là đúng. Vậy số cóc phải ít nhất là 2.
* Nếu Chris là cóc, thì LeRoy là cóc (vì LeRoy nói 'Chris là một con ếch', mà Chris là cóc nên LeRoy nói dối, nên LeRoy là ếch. Mâu thuẫn).
* Vậy Chris là ếch. Do đó LeRoy nói dối, nên LeRoy là ếch.

Vậy có 3 con ếch: Brian, Chris, LeRoy.

Câu 20:

Cho các mệnh đề:

A: “Nếu $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì $h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$”;

B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;

C: “15 là số nguyên tố”;

D: “$\sqrt {125} $ là một số nguyên”.

Hãy cho biết trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai: $A \Rightarrow B,B \Rightarrow C,A \Rightarrow D$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Mệnh đề A: Tam giác đều cạnh $a$ thì đường cao $h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề B: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề C: $15 = 3 \times 5$ nên 15 là hợp số, không phải số nguyên tố. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề D: $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$ không phải là số nguyên. Mệnh đề này sai.

Xét các mệnh đề kéo theo:

$A \Rightarrow B$: Đúng $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này sai.

$B \Rightarrow C$: Sai $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này đúng.

$A \Rightarrow D$: Đúng $\Rightarrow$ Sai. Mệnh đề này sai.

Vậy có 2 mệnh đề sai trong các mệnh đề $A \Rightarrow B, B \Rightarrow C, A \Rightarrow D$.

Câu 1:

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Lời giải: