Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho 2 điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\) trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mp \((ABC)\)?

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích của hình trụ đã cho?

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \) bằng?

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\)?

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình sau \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là?

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân sau \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\) bằng?

Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, giá trị của \({\log _4}{a^2}\) bằng?

Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại 2 điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng?

Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình:

Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\) là?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng?

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\) có giá trị bằng?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là?