Với giá trị nào của m sau đây thì ba đường thẳng y=-5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m đồng quy ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai3 đường thẳng đồng quy khi chúng cắt nhau tại 1 điểm A.
3 đường thẳng cắt nhau khi \(m\ne -5 \,\,và\,\,m\ne 3\)
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y=-5(x+1) và y=mx+3. Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l} - 5\left( {x + 1} \right) = mx + 3\\ \Leftrightarrow - 5x - 5 - mx - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 5 - m} \right)x = 8\\ \Leftrightarrow x = \frac{8}{{ - 5 - m}} \end{array}\)
\(\Rightarrow y = - 5\left( {x + 1} \right) = - 5.\left( {\frac{8}{{ - 5 - m}} + 1} \right) = - 5.\frac{{3 - m}}{{ - 5 - m}} = \frac{{15 - 5m}}{{5 + m}}\)
Vậy \(A\left( {\frac{8}{{ - 5 - m}};\frac{{15 - 5m}}{{5 + m}}} \right)\)
3 đường thẳng đồng quy khi A cũng nằm trên đường thẳng y=3x+m. Khi đó
\(\begin{array}{l} \frac{{15 - 5m}}{{5 + m}} = 3.\frac{8}{{ - 5 - m}} + m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 5\\ \left[ \begin{array}{l} m = - 13\\ m = 3 (loại) \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Vây m=-13
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2020
Trường THPT Quảng Xương 4