Câu hỏi:
Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $v$ là vận tốc của vật, $v_{max}$ là vận tốc cực đại.
Ta có $v = \frac{v_{max}}{2}$.
Động năng của vật là $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\frac{v_{max}}{2})^2 = \frac{1}{8}mv_{max}^2$.
Thế năng của vật là $U = E - K$, với $E$ là cơ năng toàn phần. Mà $E = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
Do đó, $U = \frac{1}{2}mv_{max}^2 - \frac{1}{8}mv_{max}^2 = \frac{3}{8}mv_{max}^2$.
Vậy tỉ số giữa thế năng và động năng là $\frac{U}{K} = \frac{\frac{3}{8}mv_{max}^2}{\frac{1}{8}mv_{max}^2} = 3$.
Động năng của vật là $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\frac{v_{max}}{2})^2 = \frac{1}{8}mv_{max}^2$.
Thế năng của vật là $U = E - K$, với $E$ là cơ năng toàn phần. Mà $E = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
Do đó, $U = \frac{1}{2}mv_{max}^2 - \frac{1}{8}mv_{max}^2 = \frac{3}{8}mv_{max}^2$.
Vậy tỉ số giữa thế năng và động năng là $\frac{U}{K} = \frac{\frac{3}{8}mv_{max}^2}{\frac{1}{8}mv_{max}^2} = 3$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trong dao động điều hòa, gia tốc $a$ và li độ $x$ liên hệ với nhau qua công thức: $a = -\omega^2 x$, trong đó $\omega$ là tần số góc. Dấu âm chỉ ra rằng gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau.
Vậy đáp án đúng là ngược pha.
Vậy đáp án đúng là ngược pha.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Suy ra:
$\beta = \frac{v^2}{A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$
$\gamma = \frac{a^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^4 x^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \cos^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$
$\alpha = \frac{1}{\omega^2}$
$\Rightarrow \beta + \gamma = \omega^2(\sin^2(\omega t + \varphi) + \cos^2(\omega t + \varphi)) = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta + \gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
- $x = A\cos(\omega t + \varphi)$
- $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$
- $a = -\omega^2 A\cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2 x$
Suy ra:
$\beta = \frac{v^2}{A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$
$\gamma = \frac{a^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^4 x^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \cos^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$
$\alpha = \frac{1}{\omega^2}$
$\Rightarrow \beta + \gamma = \omega^2(\sin^2(\omega t + \varphi) + \cos^2(\omega t + \varphi)) = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta + \gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
