Câu hỏi:
Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động bé được 20 chu kỳ thì con lắc B dao động bé được 12 chu kỳ. Biết tổng chiều dài của hai dây treo là 68 cm. Chiều dài dây treo con lắc A là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $l_A$ và $l_B$ lần lượt là chiều dài của con lắc A và B.
Gọi $T_A$ và $T_B$ lần lượt là chu kỳ của con lắc A và B.
Ta có:
- Số chu kỳ con lắc A thực hiện được là 20, nên thời gian là $20T_A$
- Số chu kỳ con lắc B thực hiện được là 12, nên thời gian là $12T_B$
Vì hai con lắc dao động trong cùng một khoảng thời gian, nên $20T_A = 12T_B$, suy ra $\frac{T_A}{T_B} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
Ta lại có công thức chu kỳ $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, suy ra $\frac{T_A}{T_B} = \sqrt{\frac{l_A}{l_B}} = \frac{3}{5}$.
Do đó, $\frac{l_A}{l_B} = (\frac{3}{5})^2 = \frac{9}{25}$.
Ta có $l_A + l_B = 68$ cm, suy ra $l_B = 68 - l_A$.
Thay vào tỉ lệ trên, ta có $\frac{l_A}{68 - l_A} = \frac{9}{25}$.
Suy ra $25l_A = 9(68 - l_A) = 612 - 9l_A$.
Do đó, $34l_A = 612$, suy ra $l_A = \frac{612}{34} = 18$.
Vậy chiều dài con lắc A là 18 cm.
Tôi xin lỗi vì câu trả lời trước đó không chính xác. Để sửa lỗi này, ta giải lại như sau:
$\frac{l_A}{l_B} = \frac{9}{25}$, suy ra $l_A = \frac{9}{25}l_B$
$l_A + l_B = 68$, suy ra $\frac{9}{25}l_B + l_B = 68$
$\frac{34}{25}l_B = 68$, suy ra $l_B = \frac{68 \cdot 25}{34} = 50$
$l_A = 68 - 50 = 18$ cm
Tôi xin lỗi vì những lỗi sai trước đó, không có đáp án nào đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trong dao động điều hòa, gia tốc $a$ và li độ $x$ liên hệ với nhau qua công thức: $a = -\omega^2 x$, trong đó $\omega$ là tần số góc. Dấu âm chỉ ra rằng gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau.
Vậy đáp án đúng là ngược pha.
Vậy đáp án đúng là ngược pha.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Suy ra:
$\beta = \frac{v^2}{A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$
$\gamma = \frac{a^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^4 x^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \cos^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$
$\alpha = \frac{1}{\omega^2}$
$\Rightarrow \beta + \gamma = \omega^2(\sin^2(\omega t + \varphi) + \cos^2(\omega t + \varphi)) = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta + \gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
- $x = A\cos(\omega t + \varphi)$
- $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$
- $a = -\omega^2 A\cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2 x$
Suy ra:
$\beta = \frac{v^2}{A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$
$\gamma = \frac{a^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^4 x^2}{\omega^2 A^2} = \frac{\omega^2 A^2 \cos^2(\omega t + \varphi)}{A^2} = \omega^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$
$\alpha = \frac{1}{\omega^2}$
$\Rightarrow \beta + \gamma = \omega^2(\sin^2(\omega t + \varphi) + \cos^2(\omega t + \varphi)) = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta + \gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
