Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2;1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 3t \end{array} \right.\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

Giải bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;10. Trung tuyến BN của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4 > x + 9\\ 1 - 2x \le m - 3x + 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Khoảng cách từ điểm \(M(-1;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-3=0\) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2), P(4;0) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t'\\ y = - 8 + 4t' \end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

Biểu thức \(\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\) âm khi và chỉ khi

Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\ 4mx + 3 \ge 4x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 4} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in R\) là

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox.