Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\), tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn (C ) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)} = 6\).
Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3 + 3 = 6\\y' = - 2 + 5 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I'\left( {6;3} \right)\)
\(I'' = {V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - \frac{1}{3}.6 = - 2\\y'' = - \frac{1}{3}.3 = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I''\left( { - 2; - 1} \right)\)
(C’) có tâm \(I''\left( { - 2; - 1} \right)\) bán kính \(R' = \left| { - \frac{1}{3}} \right|R = \frac{1}{3}.6 = 2\) nên có phương trình:
\(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)
Chọn A
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2021-2022
Trường THPT Mạc Đỉnh Chi
