Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Điểm$M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$, khi đó $P = {a^2} + {b^2} - {c^2}$ có giá trị bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol $y = 2 - {x^2}$ và đường thẳng $y =  - x$ là:

Trong không gian$Oxyz$, cho 2 điểm $B(1;2; - 3)$,$C(7;4; - 2)$. Nếu $E$ là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {CE}  = 2\overrightarrow {EB}$ thì tọa độ điểm $E$ là

Đặt $F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt}$. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$cho ba điểm $A(1;2; - 1)$, $B(2; - 1;3)$,$C( - 2;3;3)$. Tìm tọa độ điểm$D$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác$ABC$

Biết $\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)}$. Tính P = m – n .

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm: A(-1,3,5), B(-4,3,2), C(0,2,1). Tìm tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):x + y - z + 1 = 0$ và $\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0$ là:

Trong các hàm số f(x) dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức $\int {f(x).\sin x\,dx =  - f(x).\cos x + \int {{\pi ^x}.\cos x\,dx} }$?

Cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$, biết $A(1;0;1)$,$B( - 1;1;2)$, $C( - 1;1;0)$, $D(2; - 1; - 2)$. Độ dài đường cao $AH$của tứ diện $ABCD$ bằng:

Cho $f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]$. Hình phẳng S₁ giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V₁. Hình phẳng S₂ giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V₂. Lựa chọn phương án đúng.

Nguyên hàm của hàm số $\int {\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 2x} \right)\,dx}$ là:

Đường tròn giao tuyến của $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$ khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi bằng:

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x  + 1}}}$ ta được :

Tìm $I = \int {\sin 5x.\cos x\,dx}$.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( {3; - 2;4} \right),$$\mathop b\limits^ \to   = \left( {5;1;6} \right)$, $\mathop c\limits^ \to   = \left( { - 3;0;2} \right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow x$ sao cho vectơ  $\overrightarrow x$ đồng thời vuông góc với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$

Hàm số $F(x) = 3{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}}} - 1$ có một nguyên hàm là:

Mặt cầu tâm $I\left( {2;4;6} \right)$ tiếp xúc với trục Oz có phương trình:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = \dfrac{3}{2}$. Tìm F(x) ?