Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là:

Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx}$ thì ta sử dụng phương pháp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x}$, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Tích phân $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018}$, tính $I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta  \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z  = 3 - i$. Khi đó a - b bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx}$.