Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(x + \sqrt 2 y - z + 3 = 0\) cắt mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = {\left[ {xf\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 2 \right)\) bằng

Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} - 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\rm{w}}}\) là

Cho số phức \(z = x + yi\) \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\) thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| \le \left| {z - 3 - 5i} \right|\). Giá trị lớn nhât của \(T = 35x + 63y\) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 5}}{6} = \dfrac{{z - 7}}{8}\). Khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right),\) \(B\left( { - 4;2; - 9} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, vecto \(\overrightarrow x  = \overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 2\overrightarrow k \) có tọa độ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc  \(a = 3t - 8\,\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 2 \right) = 0\). Tích phân \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;3} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng  \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng:

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y - 2z + 1 = 0\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z - 2 = 0\) có bán kính bằng

Điểm nào trong hình bên biểu diễn cho số phức \({\rm{w}} = 4 - i\)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3;0;1} \right)\). Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;1; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 5 = 0\)

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x - {e^x}\) là

Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)?