Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:

Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là

Tính \(\int \tan x d x\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^{3} \sin ^{5} x\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) . Khi đó tích phân \(\int_{1}^{2} 81 x^{3} \sin ^{5} 3 x d x\) có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D. A(1;1;-6),B(0;0;-2), C(-5;1;2);D'(2;1;-1) Thể tích khối hộp đã cho bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{8-x^{2}}}\) thoả mãn \(F(2)=0\) . Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}\). Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt{2}\) và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I.

Xét tích phân \(I=\int_{0}^{\pi / 3} \frac{\sin 2 x}{1+\cos x} d x\) . Thực hiện phép đổi biến \(t=\cos x\), ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Cho \(\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)\). Khi đó \(|[\vec a, \vec b]|\) có giá trị  là:

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

Tích phân \(\int_{0}^{\pi} x \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right) d x\) có giá trị bằng

Hoành độ điểm M  thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng \((P):-x+2 y-2 z+11=0\). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).