Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABCC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh $A C, C B, B C^{\prime} \text { và } C^{\prime} A$ . Tứ giác MNPQ là hình gì? 

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}+\ldots+(\sqrt{2})^{n}$ Mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Tìm giới hạn $L=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)^{n}-\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)^{n}}{x}:$

Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right)$ là?

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số $\begin{equation} f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2} \end{equation}$ . Hàm số liên tục trên 

Cho ba số x, 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 3, 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |3y - x| bằng?

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = -3 và công bội $q = \frac{2}{3}$. Số hạng thứ năm của (u_n) là

Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. 

Cho tứ diện ABCD có $A B=a, B D=3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+\ldots+\frac{n}{2}}{n^{2}+1}$ bằng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai d>0; $\left\{\begin{array}{l} u_{31}+u_{34}=11 \\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}=101 \end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Tam giác ABC có ba góc $\hat A,\hat B,\hat C$  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và $\hat C= 5\hat A$ . Xác định số đo các góc $\hat A,\hat B,\hat C$

Tìm giới hạn $D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}$

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3 x+2 \text { khi } x<-1 \\ x^{2}-1 \text { khi } x \geq-1 \end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên ( ABC) là: 

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\ldots+\frac{n-1}{n^{2}}\right)$

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {OO'}$?

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:$\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l} u_{7}-u_{3}=8 \\ u_{2} \cdot u_{7}=75 \end{array}\right.$. Tìm $u_{1}, d$?