Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ∃ x ∈

ℝ

: x > x²;

B. ∀ x ∈

ℝ

, |x| < 3 Û x < 3;

C. ∀ n ∈

ℕ

, n² + 1 chia hết cho 3;

D. ∃ a ∈ $ℚ$ , a² = 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $x = 2$, ta có $2 \nless 2^2 = 4$.
Đáp án B: Sai. Với $x = -4$, ta có $|-4| = 4 < 3$ là sai.
Đáp án C: Sai. Với $n = 1$, ta có $1^2 + 1 = 2$ không chia hết cho $3$.
Đáp án D: Đúng. Vì $a = \sqrt{2} \in \mathbb{I}$ và $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Cho A: “∃ x ∈ $ℝ$ : x² +1 ≤ 0”. Phủ định của mệnh đề A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A: P(x)$" là "$\forall x \in A: \neg P(x)$".

Mệnh đề A là "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 +1 \leq 0$".

Phủ định của $x^2 + 1 \leq 0$ là $x^2 + 1 > 0$.

Vậy, phủ định của mệnh đề A là "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$".

Câu 14:

Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ $ℝ$ : x² – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ $ℤ$ : n = n²”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề A: “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: x$^2$ – 1 $\neq$ 0” có nghĩa là với mọi số thực x, $x^2 - 1 \neq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng vì khi $x = 1$ thì $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$. Vậy A sai.

Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.

Vậy, A sai, B đúng.

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A: $-2 < p \Leftrightarrow p^2 < 4$ đúng.

B: $p < 4 \Leftrightarrow p^2 < 16$ đúng.

C: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow 2.\sqrt{23} < 2.5$ sai. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, chiều của bất đẳng thức không đổi. Tuy nhiên, $2 \sqrt{23} < 2.5$ là sai, vì $\sqrt{23} < 5$ là đúng, nhân với 2 thì phải là $2\sqrt{23} < 10$.

D: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow (-2).\sqrt{23} > -2.5$ đúng. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, chiều của bất đẳng thức đổi chiều.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 16:

Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Định lý: Nếu A thì B.
Điều kiện cần: B là điều kiện cần để có A, hay A kéo theo B.
Trong trường hợp này, A là 'hai tam giác bằng nhau' và B là 'hai tam giác đồng dạng'.
Vậy phát biểu đúng là: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 17:

Cho định lý sau: “Một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”.

Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện cần

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Định lý: $P \Rightarrow Q$.
Định lý đảo: $Q \Rightarrow P$.
Điều kiện cần: $Q$ là điều kiện cần để có $P$, hay $P \Rightarrow Q$.
Trong bài này, $P$: "tam giác là tam giác đều", $Q$: "tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau".
Vậy định lý đảo phát biểu dưới dạng điều kiện cần là: "Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó là tam giác đều."

Câu 18:

Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Lời giải: