Trả lời:
Đáp án đúng: A
Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A: P(x)$" là "$\forall x \in A: \neg P(x)$".
Mệnh đề A là "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 +1 \leq 0$".
Phủ định của $x^2 + 1 \leq 0$ là $x^2 + 1 > 0$.
Vậy, phủ định của mệnh đề A là "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$".
Mệnh đề A là "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 +1 \leq 0$".
Phủ định của $x^2 + 1 \leq 0$ là $x^2 + 1 > 0$.
Vậy, phủ định của mệnh đề A là "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$".
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề A: “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: x$^2$ – 1 $\neq$ 0” có nghĩa là với mọi số thực x, $x^2 - 1 \neq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng vì khi $x = 1$ thì $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$. Vậy A sai.
Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.
Vậy, A sai, B đúng.
Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.
Vậy, A sai, B đúng.
