JavaScript is required

Câu hỏi:

Trên đường tròn bán kính r=15r=15, độ dài của cung có số đo 50∘50^\circ là

A. l=18015πl=\dfrac{180}{15\pi }.
B. l=25π6l=\dfrac{25\pi }{6}.
C. l=15π180l=\dfrac{15\pi }{180}.
D. l=750l=750.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có công thức tính độ dài cung tròn: $l = r \alpha$, trong đó $r$ là bán kính và $\alpha$ là số đo góc ở tâm (tính bằng radian).
Đổi $50^\circ$ sang radian: $\alpha = 50^\circ = 50 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{18}$
Vậy độ dài cung là: $l = 15 \cdot \dfrac{5\pi}{18} = \dfrac{75\pi}{18} = \dfrac{25\pi}{6}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 19
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Hàm số y=cos⁡xy=\cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$.
Vậy đáp án là $(0; \pi)$.
Câu 5:

Hàm số y=sin⁡xy=\sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Xét các đáp án:


  • Đáp án A: $\left(\pi ;2\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.

  • Đáp án B: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.

  • Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số đồng biến. Tuy nhiên, nếu $k=1$ thì $(-\pi/2 + 2\pi, \pi/2 + 2\pi) = (3\pi/2, 5\pi/2)$. Khoảng $(3\pi/2, 2\pi)$ không nằm hoàn toàn trong khoảng này.

  • Đáp án D: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)$ không nằm trong khoảng đồng biến nào.


Vậy, ta cần xem xét kỹ hơn đáp án nào đúng.

Ta có: $y' = \cos x$.

Hàm số đồng biến khi $y' > 0$, tức là $\cos x > 0$.

$\cos x > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$.

Kiểm tra lại các đáp án:


  • A: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi, 2\pi)$.

  • B: Đúng vì $\cos x > 0$ trên $(0, \pi/2)$ và $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, \pi)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

  • C: Sai vì $\cos x > 0$ trên $(3\pi/2, 2\pi)$ nhưng không hoàn toàn đồng biến.

  • D: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, 3\pi/2)$.


Khoảng $\Big(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$ là khoảng đồng biến của hàm số $y = \sin x$.

Tuy nhiên trong các đáp án không có khoảng này.

Đáp án chính xác nhất là đáp án B. Vì hàm số đồng biến trên $(0, \pi/2)$ và nghịch biến trên $(\pi/2, \pi)$.
Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\tan x = \sqrt{3}$.

Vì $\tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ nên phương trình có nghiệm là:

$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$.
Câu 7:

Nghiệm của phương trình cos⁡x=12\cos x=\dfrac12 là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{\pi}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu 8:

Biết tan⁡α=2\tan \alpha =2 và 180∘<α<270∘180^\circ<\alpha < 270^\circ. Giá trị sin⁡α+cos⁡α\sin \alpha +\cos \alpha bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III.

Do đó, $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha < 0$.

Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.

Suy ra $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.

Mặt khác, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Thay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ vào, ta được:

$(2\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$

$4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$5\cos^2 \alpha = 1$

$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$

$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.

$\sin \alpha = 2\cos \alpha = 2\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Tập giá trị của hàm số y=cos⁡(2x+π3)−cos⁡2xy=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Phương trình sin⁡(π−x)−cos⁡(2x−π2)=0\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 có tập nghiệm là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan⁡2x=1\tan 2x=1 trên đường tròn lượng giác là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho biết sin⁡a−cos⁡a=12\sin a-\cos a=\dfrac{1}{2}

A. sin⁡a.cos⁡a=38\sin a.\cos a=\dfrac{3}{8}
B. sin⁡a+cos⁡a=74\sin a+\cos a=\dfrac{\sqrt{7}}{4}
C. sin⁡4a+cos⁡4a=2132\sin^4 a+\cos^4 a=\dfrac{21}{32}
D. tan⁡2a+cot⁡2a=143\tan^2 a+\cot^2 a=\dfrac{14}{3}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải