JavaScript is required

Câu hỏi:

Hàm số y=sin⁡xy=\sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (π;2π)\left(\pi ;2\pi \right).
B. (π2;π)\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big).
C. (3π2;2π)\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big).
D. (π2;3π2)\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Xét các đáp án:
  • Đáp án A: $\left(\pi ;2\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án B: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số đồng biến. Tuy nhiên, nếu $k=1$ thì $(-\pi/2 + 2\pi, \pi/2 + 2\pi) = (3\pi/2, 5\pi/2)$. Khoảng $(3\pi/2, 2\pi)$ không nằm hoàn toàn trong khoảng này.
  • Đáp án D: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)$ không nằm trong khoảng đồng biến nào.
Vậy, ta cần xem xét kỹ hơn đáp án nào đúng.
Ta có: $y' = \cos x$.
Hàm số đồng biến khi $y' > 0$, tức là $\cos x > 0$.
$\cos x > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$.
Kiểm tra lại các đáp án:
  • A: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi, 2\pi)$.
  • B: Đúng vì $\cos x > 0$ trên $(0, \pi/2)$ và $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, \pi)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
  • C: Sai vì $\cos x > 0$ trên $(3\pi/2, 2\pi)$ nhưng không hoàn toàn đồng biến.
  • D: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, 3\pi/2)$.
Khoảng $\Big(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$ là khoảng đồng biến của hàm số $y = \sin x$.
Tuy nhiên trong các đáp án không có khoảng này.
Đáp án chính xác nhất là đáp án B. Vì hàm số đồng biến trên $(0, \pi/2)$ và nghịch biến trên $(\pi/2, \pi)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 19
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\tan x = \sqrt{3}$.

Vì $\tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ nên phương trình có nghiệm là:

$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$.
Câu 7:

Nghiệm của phương trình cos⁡x=12\cos x=\dfrac12 là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{\pi}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu 8:

Biết tan⁡α=2\tan \alpha =2 và 180∘<α<270∘180^\circ<\alpha < 270^\circ. Giá trị sin⁡α+cos⁡α\sin \alpha +\cos \alpha bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III.

Do đó, $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha < 0$.

Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.

Suy ra $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.

Mặt khác, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Thay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ vào, ta được:

$(2\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$

$4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$5\cos^2 \alpha = 1$

$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$

$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.

$\sin \alpha = 2\cos \alpha = 2\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Hàm số tuần hoàn là hàm số mà đồ thị của nó lặp lại sau một khoảng đều đặn.
  • $y = \cos x$ là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.
  • Các hàm số còn lại không phải là hàm số tuần hoàn.
Câu 10:

Tập giá trị của hàm số y=cos⁡(2x+π3)−cos⁡2xy=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: $y = \cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x = -2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right).\frac{1}{2} = -\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$.

Vì $-1 \le \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \le 1$ nên $-1 \le -\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \le 1$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [-1; 1]$.
Câu 11:

Phương trình sin⁡(π−x)−cos⁡(2x−π2)=0\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 có tập nghiệm là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan⁡2x=1\tan 2x=1 trên đường tròn lượng giác là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho biết sin⁡a−cos⁡a=12\sin a-\cos a=\dfrac{1}{2}

A. sin⁡a.cos⁡a=38\sin a.\cos a=\dfrac{3}{8}
B. sin⁡a+cos⁡a=74\sin a+\cos a=\dfrac{\sqrt{7}}{4}
C. sin⁡4a+cos⁡4a=2132\sin^4 a+\cos^4 a=\dfrac{21}{32}
D. tan⁡2a+cot⁡2a=143\tan^2 a+\cot^2 a=\dfrac{14}{3}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho hàm số f(x)=tan⁡x−xf(x)=\tan x-x

A. Tập xác định của hàm số: D=R\{π2+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}
B. f(π3)=f(−π3)f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)
C. f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)
D. Hàm số đối xứng qua trục OyOy
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)

A. Phương trình có nghiệm [x=π+k2πx=π6+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.
B. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có 22 nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π)(0;\pi) bằng 7π6\dfrac{7\pi }{6}
D. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 5π6\dfrac{5\pi }{6}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải