Trả lời:
Đáp án đúng: A
Vì $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III.
Do đó, $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.
Suy ra $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.
Mặt khác, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Thay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ vào, ta được:
$(2\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$
$4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$5\cos^2 \alpha = 1$
$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$
$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.
$\sin \alpha = 2\cos \alpha = 2\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
Do đó, $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.
Suy ra $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.
Mặt khác, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Thay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ vào, ta được:
$(2\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$
$4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
$5\cos^2 \alpha = 1$
$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$
$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.
$\sin \alpha = 2\cos \alpha = 2\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
