Tính: \(M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}-.\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\) ta được kết quả bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}-.\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{-99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)-(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3-.99.100).(1.2.3-99.100)}}{{(1.2.3-.99.100).(2.3-99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính \(5\dfrac{3}{8} + 9\dfrac{2}{7}\) có kết quả bằng bao nhiêu?
-
Tìm x biết 136,5 - x = 5,4 : 0,12
-
Tính giá trị của \(M = 34\dfrac{{11}}{{29}}.x - 11\dfrac{3}{{29}}.x - 28\dfrac{{37}}{{29}}.x\) biết \(x = - 11\dfrac{4}{{25}}\)
-
Cho tam giác DEF. Kể tên các cạnh và các góc của tam giác DEF.
.png)
-
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \({3 \over 4},{{ - 9} \over 5},{{ - 2} \over { - 3}},{3 \over { - 7}};\)
-
Cho đường thẳng d không đi qua O. Trên d lấy 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác nhận điểm O làm đỉnh và hai đỉnh còn lại là hai trong 10 điểm trên d?
-
Cho các phân số như bên dưới, hãy chọn câu đúng.
-
Tìm x biết: \(x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{8}.\dfrac{2}{3}\)
-
Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó:
-
Tìm số tự nhiên x sao cho: \(6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9} < x < \left( {10\frac{2}{9} + 2\frac{2}{5}} \right) - 6\frac{2}{9}\)
-
Tìm số tự nhiên x biết: \(\left( {2x - 7} \right) - \left( {x + 135} \right) = 0\)
-
Tìm số tự nhiên x biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau:\( \dfrac{{37}}{{67}}\,\, và \,\,\dfrac{{377}}{{677}}\)
-
Tìm x biết \(\left| {\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5}} \right| - \dfrac{1}{2} = 0\)
-
Có bao nhiêu tam giác trên hình vẽ sau:
.png)
-
Cho hai đường tròn ( A; 4cm) và (B; 3cm) cắt nhau tại C, D. AB = 5cm. Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I. Độ dài đoạn KI là?
-
Tính tổng \(B = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{3}{{5.8}} + \dfrac{{11}}{{8.19}} + \dfrac{{13}}{{19.32}} + ... + \dfrac{{25}}{{32.57}} + \dfrac{{30}}{{57.87}}\) ta được kết quả là:
-
Để hoàn thành một công việc, nếu 2 người A và B cùng làm với nhau thì mất 12 giờ, nếu A làm một mình thì mất 21 giờ. Hỏi nếu B làm một mình thì mất mấy giờ để hoàn thành công việc đó ?
-
Cho hình vẽ sau
.png)
Các tam giác có chung cạnh BC là:
-
Tính: \(\displaystyle C = {{ - 5} \over 7}.{2 \over {11}} + {{ - 5} \over 7}.{9 \over {11}} + 1{5 \over 7}\)
