Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang, đáy lớn \(AB\), Gọi \(O\) là giao của \(AC\) với \(BD\). \(M\) là trung điểm \(SC\). Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(mp\left( {SBD} \right)\) là:

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?

\(\lim \dfrac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\) bằng

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{2x}}\)

Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn câu đúng:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } (x + 2)\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \)

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Giá trị của \(\lim (\sqrt {{n^2} + 2n}  - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}})\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T\) lần lượt là trung điểm \(AC\), \(BD\), \(BC\), \(CD\), \(SA\),\(SD\). Bốn điểm cho nào sau đây đồng phẳng?

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Cho dãy số có các số hạng đầu là: \( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) \(\left( {AD// BC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(M\) là trung điểm \(SC\). \(DM\) cắt mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD,AB,AD,BC,CD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?