Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{2.5}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 3)}}} \right]\)

Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}-5x + 6}}\) . Hàm số  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a{x^2} + 3x + 2a + 1}\\{1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} }\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{khi}\\{khi}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x < 0}\end{array}\)có giới hạn khi \(x \to 0\)

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 4}  - 2}}{{2x}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) \(\left( {AD// BC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(M\) là trung điểm \(SC\). \(DM\) cắt mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tại \(J\). Khẳng định nào sau đây sai?

Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\) 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = (n - 1)\sqrt {\dfrac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\lim {u_n}\)là

Giá trị của \(\lim \dfrac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{(3n - 1)}^2}}}\) bằng

Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q,{\rm{ }}R,{\rm{ }}S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,BD,AB,AD,BC,CD\). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

Tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\) bằng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thang, đáy lớn \(AB\), Gọi \(O\) là giao của \(AC\) với \(BD\). \(M\) là trung điểm \(SC\). Giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(mp\left( {SBD} \right)\) là:

Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\)  và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là: