Thả một vật từ miệng hang xuống đáy hang sau 3,6 s nghe tiếng vật đó chạm đáy hang phát ra. Cho g=9,8m/s2, vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Độ sâu của hang xấp xỉ:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
\({t_1} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
\({t_2} = \frac{h}{{340}}\) (2)
Mặt khác, ta có: t1+t2=3,6st1+t2=3,6s (3)
\(\begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = 3,6 {\rm{s}} (1)\\ \frac{{{{\left( 1 \right)}^2}}}{{\left( 2 \right)}} = \frac{{t_1^2}}{{{t_2}}} = \frac{{2h/9,8}}{{\frac{h}{{340}}}} = 69,4\\ \Rightarrow t_1^2 = 69,4{t_2} (4) \end{array}\)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\begin{array}{l} t_1^2 + 69,4{t_1} - 249,84 = 0\\ \Rightarrow {t_1} = 3,43\left( {\rm{s}} \right) \end{array}\)
thay vào phương trình (1), ta được:
\(h = \frac{{gt_1^2}}{2} = \frac{{{{9,8.3,43}^2}}}{2} \approx 57,7m\)
