Câu hỏi:

Số đo của góc $\dfrac{\pi }{12}$ khi đổi sang độ là

25^\circ

50^\circ

15^\circ

30^\circ

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: $ \text{độ} = \text{radian} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} $.
Trong trường hợp này, ta có:
$\dfrac{\pi}{12} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} = \dfrac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Trên đường tròn bán kính $r=15$ , độ dài của cung có số đo $50^\circ$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính độ dài cung tròn: $l = r \alpha$, trong đó $r$ là bán kính và $\alpha$ là số đo góc ở tâm (tính bằng radian).

Đổi $50^\circ$ sang radian: $\alpha = 50^\circ = 50 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{18}$

Vậy độ dài cung là: $l = 15 \cdot \dfrac{5\pi}{18} = \dfrac{75\pi}{18} = \dfrac{25\pi}{6}$

Câu 4:

Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$.
Vậy đáp án là $(0; \pi)$.

Câu 5:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Xét các đáp án:

Đáp án A: $\left(\pi ;2\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.

Đáp án B: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.

Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số đồng biến. Tuy nhiên, nếu $k=1$ thì $(-\pi/2 + 2\pi, \pi/2 + 2\pi) = (3\pi/2, 5\pi/2)$. Khoảng $(3\pi/2, 2\pi)$ không nằm hoàn toàn trong khoảng này.

Đáp án D: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)$ không nằm trong khoảng đồng biến nào.

Vậy, ta cần xem xét kỹ hơn đáp án nào đúng.

Ta có: $y' = \cos x$.

Hàm số đồng biến khi $y' > 0$, tức là $\cos x > 0$.

$\cos x > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$.

Kiểm tra lại các đáp án:

A: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi, 2\pi)$.

B: Đúng vì $\cos x > 0$ trên $(0, \pi/2)$ và $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, \pi)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.

C: Sai vì $\cos x > 0$ trên $(3\pi/2, 2\pi)$ nhưng không hoàn toàn đồng biến.

D: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, 3\pi/2)$.

Khoảng $\Big(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$ là khoảng đồng biến của hàm số $y = \sin x$.

Tuy nhiên trong các đáp án không có khoảng này.

Đáp án chính xác nhất là đáp án B. Vì hàm số đồng biến trên $(0, \pi/2)$ và nghịch biến trên $(\pi/2, \pi)$.

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\tan x = \sqrt{3}$.

Vì $\tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ nên phương trình có nghiệm là:

$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$.

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac12$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{\pi}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 8:

Biết $\tan \alpha =2$ và $180^\circ<\alpha < 270^\circ$ . Giá trị $\sin \alpha +\cos \alpha$ bằng

Lời giải: