Phương trình \(\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có nghiệm khi ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) . Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x > 1\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} - 4\sqrt {x - 1} = \dfrac{{x - 2m + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow 2x + m + 1 - 4\left( {x - 1} \right) = x - 2m + 1\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 3x = 3m + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m + 4}}{3}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện \(x{\rm{ }} > {\rm{ }}1\) khi và chỉ khi
\(\dfrac{{3m + 4}}{3} > 1 \Leftrightarrow 3m + 4 > 3 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{3}\)
