Nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có: \(0 < x < \pi \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\).
+ Xét họ nghiệm \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có: \(0 < x < \pi \Rightarrow 0 < k2\pi < \pi \)\( \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{\pi }{2}\).
Chọn C.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Hữu Trang
