Một sân chơi có hình tam giác như hình dưới. Kích thước ba cạnh của sân lần lượt là 300m, 350m và 550m. Phía ngoài sân chơi có một con đường tạo thành một tam giác đồng dạng với sân chơi. Biết cạnh ngắn nhất của con đường là 450m. Tổng chiều dài của con đường đó là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài ta có: \(\Delta ABC\backsim \Delta 'B'C'\). Do đó:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{300}}{{450}} = \frac{2}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\\ = \frac{{300 + 350 + 550}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{1200}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow A'B' + A'C' + B'C' = 1200:\frac{2}{3} = 1800\end{array}\)
Vậy chiều dài của con đường là 1800m.
Chọn C
Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 KNTT năm 2023-2024
Trường THCS Hoà Bình