Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.

Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 4 = 0. Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

Tìm chu kì T của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là

Trong khai triển \({\left( {{a^2} + \dfrac{1}{b}} \right)^7}\) số hạng thứ 5 là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.

Cho hai biến số A và B có \(P(A) = \dfrac{1}{3}\,,P(B) = \dfrac{1}{4}\,,\,P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}\). Ta kết luận hai biến cố A và B là:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau:

Giả sử rằng qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\)( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng \(d'\). Hãy chọn câu sai trong các câu sau?

Từ tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\) ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau:

Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng một hoặc hai thể loại:

Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\sin x.\) Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây:

Cho P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\)sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarrow {PQ}\). Chọn kết luận đúng

Hàm số \(y = \sin 3x.\cos x\) là một hàm số tuần hoàn có chu kì là

Phương trình \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\,\,({0^0} < x < {180^0})\) có nghiệm là:

Phương trình \(\tan \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \sqrt 3\) có các nghiệm là:

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x}\) là

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)

Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi\) biến tam giác trên thành chính nó?