Ta có mệnh đề P: "$x$ chia hết cho $9$" và mệnh đề Q: "$x$ chia hết cho $3$". Mệnh đề P kéo theo Q (P $\Rightarrow$ Q) có nghĩa là "Nếu P thì Q" hoặc "P là điều kiện đủ để có Q".
Các phát biểu A, B, C đều đúng vì nếu $x$ chia hết cho $9$ thì chắc chắn $x$ chia hết cho $3$.
Phát biểu D: "$x$ chia hết cho $3$ là điều kiện đủ để $x$ chia hết cho $9$" là sai. Ví dụ, $x = 6$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$. Điều kiện cần để $x$ chia hết cho 9 là $x$ chia hết cho 3.
Một định lý là một mệnh đề đã được chứng minh là đúng.
Đáp án A: Nếu một số nguyên dương $x$ tận cùng bằng 5 thì $x$ chia hết cho 5. Đây là một định lý.
Đáp án B: Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau. Ví dụ, một tam giác có cạnh đáy là 4 và chiều cao là 3 có diện tích bằng 6, và một tam giác khác có cạnh đáy là 6 và chiều cao là 2 cũng có diện tích bằng 6, nhưng hai tam giác này không bằng nhau. Vì vậy, đây không phải là định lý.
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Đây là một định lý.
Đáp án D: Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đây là một định lý.
Mệnh đề gốc có dạng: "$\exists x, P(x)$" (Có ít nhất một x thỏa mãn P(x)). Phủ định của mệnh đề này là: "$\forall x, \neg P(x)$" (Mọi x đều không thỏa mãn P(x)). Trong trường hợp này, P(x) là "x là số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11". Vậy, phủ định của mệnh đề là: "Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11".
