Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
A. ∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 > 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 ≥ 0;
C. Không tồn tại x: x2 – 2x + 15 < 0;
D. ∃x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 ≥ 0.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \neg P(x)$. Vậy mệnh đề phủ định của “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 < 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 \ge 0$”.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A, P(x)$" là "$\forall x \in A, \overline{P(x)}$". Trong trường hợp này, mệnh đề $P(x)$ là $x^3 - 3x^2 + 1 = 0$. Vậy $\overline{P(x)}$ là $x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là "$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$".
Mệnh đề phủ định của "Phương trình $x^2 – 6x + 9 = 0$ vô nghiệm" là "Phương trình $x^2 – 6x + 9 = 0$ có nghiệm". Ta có $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 3$. Vậy phương trình có nghiệm $x=3$. Do đó, mệnh đề phủ định là đúng.
