Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x2 + 2x + 3 là số chính phương” là:
A. ∀x: x2 + 2x + 3 không là số chính phương;
B. ∃x: x2 + 2x + 3 là số nguyên tố;
C. ∀x: x2 + 2x + 3 là hợp số;
D. ∃x: x2 + 2x + 3 là số thực.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Mệnh đề phủ định của mệnh đề tồn tại ($\exists$) là mệnh đề với mọi ($\forall$) và phủ định tính chất.
Do đó, mệnh đề phủ định của “$\exists x: x^2 + 2x + 3$ là số chính phương” là “$\forall x: x^2 + 2x + 3$ không là số chính phương”.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A, P(x)$" là "$\forall x \in A, \overline{P(x)}$". Trong trường hợp này, mệnh đề $P(x)$ là $x^3 - 3x^2 + 1 = 0$. Vậy $\overline{P(x)}$ là $x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$. Do đó, mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là "$\forall x \in \mathbb{R}, x^3 - 3x^2 + 1 \neq 0$".
Mệnh đề phủ định của "Phương trình $x^2 – 6x + 9 = 0$ vô nghiệm" là "Phương trình $x^2 – 6x + 9 = 0$ có nghiệm". Ta có $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 3$. Vậy phương trình có nghiệm $x=3$. Do đó, mệnh đề phủ định là đúng.
Mệnh đề gốc có dạng: $\exists x \in \mathbb{R} : x^2 \leq 0$. Phủ định của $\exists$ là $\forall$, và phủ định của $x^2 \leq 0$ là $x^2 > 0$. Vậy, mệnh đề phủ định là: $\forall x \in \mathbb{R} : x^2 > 0$.
