Câu hỏi:

Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. "∀x ∈ ℝ: x < x + 2";

B. "∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n";

C. "∃x ∈ ℚ: x² = 5";

D. "∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x".

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để mệnh đề phủ định đúng, mệnh đề gốc phải sai.

A. Mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R}: x < x + 2$ luôn đúng, vì vậy mệnh đề phủ định của nó sai.
B. Mệnh đề $\forall n \in \mathbb{N}: 3n \geq n$ luôn đúng, vì vậy mệnh đề phủ định của nó sai.
C. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Z}: x^2 = 5$ sai, vì không có số nguyên nào mà bình phương bằng 5. Phủ định của nó là đúng.
D. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 – 3 = 2x$ đúng, vì có nghiệm $x = 1 + \sqrt{4} = 3$. Vì vậy mệnh đề phủ định của nó sai.

Vậy đáp án là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20 Bài tập Mệnh đề phủ định và kéo theo Toán 10 KNTT (có giải chi tiết)

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng $P \land Q$ với P là "Số 15 chia hết cho 5" và Q là "Số 15 chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của $P \land Q$ là $\overline{P \land Q} \equiv \overline{P} \lor \overline{Q}$.

$\overline{P}$ là "Số 15 không chia hết cho 5".

$\overline{Q}$ là "Số 15 không chia hết cho 3".

Vậy, mệnh đề phủ định là "Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3".

Câu 11:

Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề "P kéo theo Q" được phát biểu là "Nếu P thì Q". Trong trường hợp này, P là "$x$ là số chẵn" và Q là "$x$ chia hết cho 2". Vậy mệnh đề "P kéo theo Q" là "Nếu $x$ là số chẵn thì $x$ chia hết cho 2".

Câu 12:

Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề kéo theo nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng đáp án:

A: Nếu a, b là số lẻ thì a = 2k+1, b = 2m+1 (k, m là số tự nhiên). Khi đó a + b = 2k+1 + 2m+1 = 2k + 2m + 2 = 2(k+m+1) là số chẵn. Vậy A sai.

B: Nếu a, b là số chẵn thì a = 2k, b = 2m (k, m là số tự nhiên). Khi đó a.b = (2k).(2m) = 4km = 2(2km) là số chẵn. Vậy B đúng.

C: Nếu a chẵn, b lẻ thì a = 2k, b = 2m+1 (k, m là số tự nhiên). Khi đó a.b = (2k).(2m+1) = 4km + 2k = 2(2km+k) là số chẵn. Vậy C sai.

D: Nếu a lẻ, b chẵn thì a = 2k+1, b = 2m (k, m là số tự nhiên). Khi đó a + b = 2k+1 + 2m = 2(k+m) + 1 là số lẻ. Vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng mệnh đề:

A: Sai vì nếu $x = -1 < 0$ thì $x^2 = 1 > 0$.
B: Sai vì nếu $x = 0 > -1$ thì $x^2 = 0$.
C: Sai vì nếu $x = 0.5 > 0$ thì $x^2 = 0.25 < 0.5$.
D: Đúng vì với mọi $x < 0$, $x^2$ luôn dương.

Vậy đáp án là D.

Câu 14:

Cho các mệnh đề kéo theo dưới đây:

(1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB² + AC² = BC²”.

(2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông”.

(3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC”.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng mệnh đề:

(1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì $AB^2 + AC^2 = BC^2$” - Đây là định lý Pytago, mệnh đề này đúng.

(2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông” - Mệnh đề này sai, vì hình thoi chưa chắc là hình vuông (cần thêm điều kiện góc vuông).

(3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC” - Tam giác đều thì có 3 cạnh bằng nhau, nên AB = AC, mệnh đề này đúng.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 15:

Cho ba mệnh đề như sau:

A: “ABCD là hình chữ nhật”.

B: “AB = CD”.

C: “ABCD là hình bình hành”.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải: