Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý?
A. Điều kiện đủ để một số nguyên dương x tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5;
B. Điều kiện đủ để diện tích hai tam giác bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau;
C. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng hai đường song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3;
D. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Một định lý là một mệnh đề đã được chứng minh là đúng.
Đáp án A: Nếu một số nguyên dương $x$ tận cùng bằng 5 thì $x$ chia hết cho 5. Đây là một định lý.
Đáp án B: Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết bằng nhau. Ví dụ, một tam giác có cạnh đáy là 4 và chiều cao là 3 có diện tích bằng 6, và một tam giác khác có cạnh đáy là 6 và chiều cao là 2 cũng có diện tích bằng 6, nhưng hai tam giác này không bằng nhau. Vì vậy, đây không phải là định lý.
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Đây là một định lý.
Đáp án D: Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đây là một định lý.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Mệnh đề gốc có dạng: "$\exists x, P(x)$" (Có ít nhất một x thỏa mãn P(x)). Phủ định của mệnh đề này là: "$\forall x, \neg P(x)$" (Mọi x đều không thỏa mãn P(x)). Trong trường hợp này, P(x) là "x là số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11". Vậy, phủ định của mệnh đề là: "Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \neg P(x)$. Vậy mệnh đề phủ định của “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 < 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 \ge 0$”.
