Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là một định lý?

A. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;

B. Nếu một số tự nhiên tận cùng là 5 thì số đó chia hết cho 5;

C. Nếu một tự nhiên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 9;

D. Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Một định lý là một mệnh đề đã được chứng minh là đúng.

Đáp án A sai vì hình chữ nhật không nhất thiết có bốn cạnh bằng nhau.
Đáp án B đúng vì mọi số tự nhiên tận cùng là 5 đều chia hết cho 5.
Đáp án C sai vì một số chia hết cho 3 không nhất thiết chia hết cho 9 (ví dụ: 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9).
Đáp án D sai vì một tứ giác có hai đường chéo vuông góc không nhất thiết là hình thoi (ví dụ: hình vuông).

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20 Bài tập Mệnh đề phủ định và kéo theo Toán 10 KNTT (có giải chi tiết)

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề "Nếu P thì Q" có thể phát biểu:

P kéo theo Q.
P là điều kiện đủ để có Q.
Q là điều kiện cần để có P.

Đáp án D: "Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để một tứ giác là hình thang cân" là sai vì nó ngược lại với mệnh đề đã cho.

Câu 1:

Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc có dạng: "$\exists x, P(x)$" (Có ít nhất một x thỏa mãn P(x)).
Phủ định của mệnh đề này là: "$\forall x, \neg P(x)$" (Mọi x đều không thỏa mãn P(x)).
Trong trường hợp này, P(x) là "x là số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11".
Vậy, phủ định của mệnh đề là: "Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11".

Câu 2:

Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x² – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \neg P(x)$.
Vậy mệnh đề phủ định của “$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 < 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 – 2x + 15 \ge 0$”.

Câu 3:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề tồn tại ($\exists$) là mệnh đề với mọi ($\forall$) và phủ định tính chất.

Do đó, mệnh đề phủ định của “$\exists x: x^2 + 2x + 3$ là số chính phương” là “$\forall x: x^2 + 2x + 3$ không là số chính phương”.

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề gốc là: "Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm."

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Mọi P" là "Tồn tại một không P".

Trong trường hợp này, P là "hệ phương trình vô nghiệm".

Vậy phủ định của "Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm" là "Tồn tại một hệ phương trình có nghiệm", hay "Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm".

Câu 5:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x³ – 3x² +1= 0” là:

Lời giải: