Câu hỏi:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

A. 25;

B. 10;

C. 45;

D. 35.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi, B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Ta có: |A| = 15, |B| = 20, |A ∩ B| = 10. Số học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 15 + 20 - 10 = 25.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi^2 \approx 9.86$. Vậy $\pi^2 > 4$, do đó $-\pi^2 < -2$ là sai. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu mệnh đề sai, nên ta cần xét kỹ hơn các đáp án còn lại.

B: Vì $\pi \approx 3.14$ nên $\pi < 4$. Suy ra $\pi^2 < 16$ là đúng.

C: $\sqrt{23} < 5$ (vì $23 < 25$). Tuy nhiên, $2\sqrt{23} < 2.5$ là sai vì $2\sqrt{23} \approx 2 * 4.8 = 9.6$ mà $9.6 > 2.5$. Vậy đáp án C sai.

D: $\sqrt{23} < 5$. Nhân cả hai vế với -2, ta được $-2\sqrt{23} > -10$. Vì $-10 < -2.5$ nên $-2\sqrt{23} > -2.5$ là đúng.

Vậy mệnh đề sai là C.

Câu 25:

Cho mệnh đề A: “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".
Trong trường hợp này, $P(x)$ là "${x^2} - x + 7 < 0$", vậy $\overline{P(x)}$ là "${x^2} - x + 7 \ge 0$".
Do đó, mệnh đề phủ định của $A$ là $\overline{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, {x^2} - x + 7 \ge 0$".

Câu 26:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 > 0$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \overline{P(x)}$.

Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 > 0$.

Phủ định của $x^2 + x + 5 > 0$ là $x^2 + x + 5 \le 0$.

Vậy mệnh đề phủ định là $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 5 \le 0$.

Câu 27:

Phủ định của mệnh đề $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu $\exists$ là mệnh đề chứa kí hiệu $\forall$, và phủ định của dấu $=$ là $\neq$.
Vì vậy, phủ định của $\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 = 1$ là $\forall x \in \mathbb{R}, 5x - 3x^2 \neq 1$.

Câu 28:

Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x² – 1 < 0” là mệnh đề đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm $x$ sao cho $2x^2 - 1 < 0$.

Điều này tương đương với $2x^2 < 1$ hay $x^2 < \frac{1}{2}$.

Do đó, $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Trong các đáp án, chỉ có $x=0$ thỏa mãn điều kiện này.

Các đáp án khác:

$x=5$: $2(5)^2 - 1 = 49 > 0$

$x=1$: $2(1)^2 - 1 = 1 > 0$

$x=\frac{4}{5}$: $2(\frac{4}{5})^2 - 1 = 2(\frac{16}{25}) - 1 = \frac{32}{25} - 1 = \frac{7}{25} > 0$

Câu 29:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải: