Câu hỏi:

Kí hiệu X là tập hợp tất cả các bạn học sinh x trong lớp 10A1, P(x) là mệnh đề chứa biến “x đạt học sinh giỏi”. Mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:

A. Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A1 đều đạt học sinh giỏi;

B. Bất cứ ai đạt học sinh giỏi đều học lớp 10A1;

C. Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi;

D. Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A1 đều không đạt học sinh giỏi.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề $\exists x \in X, P(x)$ có nghĩa là "tồn tại một học sinh $x$ thuộc lớp $X$ sao cho $x$ đạt học sinh giỏi".
Điều này tương đương với việc "Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi".

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Nâng cao

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6" là mệnh đề đúng. Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất một số chẵn (chia hết cho 2) và một số chia hết cho 3. Do đó tích của chúng chia hết cho 2 và 3, suy ra chia hết cho 6. Phủ định của mệnh đề P là: "\exists n \in ℕ, n(n + 1)(n + 2) \nsubseteq 6".

Câu 17:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $n = 1$, $n(n+1) = 1(1+1) = 2$ không phải là số chính phương.

Đáp án B: Sai. Với $n=2$, $n(n+1) = 2(2+1) = 6$ là số chẵn.

Đáp án C: Sai. Với mọi $n \in \mathbb{N}$, thì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6, suy ra là số chẵn. Vậy không tồn tại $n$ để $n(n+1)(n+2)$ là số lẻ.

Đáp án D: Đúng. Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A: Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3, nhưng với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ cũng không chia hết cho 3. Tuy nhiên, với $n=3$, $n^2+1 = 10$ không chia hết cho 3. Với $n = 4, n^2 + 1 = 17$ không chia hết cho 3. Mệnh đề này có vẻ đúng, nhưng ta cần xem xét các đáp án khác.
B: $\forall n \in \mathbb{Z}, n < 3 \Rightarrow |n| < 3$. Nếu $n < 3$ thì $n$ có thể là 2, 1, 0, -1, -2,... Khi đó $|n|$ sẽ là 2, 1, 0, 1, 2,... Tất cả các giá trị này đều nhỏ hơn 3. Vậy mệnh đề này đúng.
C: $\forall n \in \mathbb{Z}, (n – 1)^2 \neq n – 1$. Nếu $n = 1$ thì $(1-1)^2 = 0$ và $1-1 = 0$. Vậy $(n-1)^2 = n-1$ khi $n=1$. Vậy mệnh đề này sai.
D: $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1$ chia hết cho 4. Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 4. Với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ không chia hết cho 4. Với $n = 3$ thì $n^2 + 1 = 10$ không chia hết cho 4. Với $n=4$ thì $n^2+1=17$ không chia hết cho 4. Thực tế, $n^2 + 1$ luôn chia 4 dư 1 hoặc 2 nên không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề này sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 20:

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề đã cho có dạng: Nếu P thì Q (P ⇒ Q).

- P là điều kiện đủ để có Q.

- Q là điều kiện cần để có P.

Vậy mệnh đề "Nếu $x$ là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì $x^2 + 20$ là một hợp số" tương đương với: $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3 là điều kiện đủ để $x^2 + 20$ là một hợp số; hoặc $x^2 + 20$ là một hợp số là điều kiện cần để $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3.

Vậy đáp án A là cách viết khác với mệnh đề đã cho.

Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được vào đây!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 17 chia 3 dư 1.

e) 2003 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải: