Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x2 – 2x – 3| = x2 + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?
A. 2020;
B. 2021;
C. 2022;
D. 2023.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $n = 1$, $n(n+1) = 1(1+1) = 2$ không phải là số chính phương.
Đáp án B: Sai. Với $n=2$, $n(n+1) = 2(2+1) = 6$ là số chẵn.
Đáp án C: Sai. Với mọi $n \in \mathbb{N}$, thì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6, suy ra là số chẵn. Vậy không tồn tại $n$ để $n(n+1)(n+2)$ là số lẻ.
Đáp án D: Đúng. Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6.
A: Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3, nhưng với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ cũng không chia hết cho 3. Tuy nhiên, với $n=3$, $n^2+1 = 10$ không chia hết cho 3. Với $n = 4, n^2 + 1 = 17$ không chia hết cho 3. Mệnh đề này có vẻ đúng, nhưng ta cần xem xét các đáp án khác.
B: $\forall n \in \mathbb{Z}, n < 3 \Rightarrow |n| < 3$. Nếu $n < 3$ thì $n$ có thể là 2, 1, 0, -1, -2,... Khi đó $|n|$ sẽ là 2, 1, 0, 1, 2,... Tất cả các giá trị này đều nhỏ hơn 3. Vậy mệnh đề này đúng.
C: $\forall n \in \mathbb{Z}, (n – 1)^2 \neq n – 1$. Nếu $n = 1$ thì $(1-1)^2 = 0$ và $1-1 = 0$. Vậy $(n-1)^2 = n-1$ khi $n=1$. Vậy mệnh đề này sai.
D: $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1$ chia hết cho 4. Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 4. Với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ không chia hết cho 4. Với $n = 3$ thì $n^2 + 1 = 10$ không chia hết cho 4. Với $n=4$ thì $n^2+1=17$ không chia hết cho 4. Thực tế, $n^2 + 1$ luôn chia 4 dư 1 hoặc 2 nên không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề này sai.
Vậy mệnh đề "Nếu $x$ là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì $x^2 + 20$ là một hợp số" tương đương với: $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3 là điều kiện đủ để $x^2 + 20$ là một hợp số; hoặc $x^2 + 20$ là một hợp số là điều kiện cần để $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3.
Vậy đáp án A là cách viết khác với mệnh đề đã cho.
