Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow - {x^3} + 3{x^2} = m\\ \Leftrightarrow - {x^3} + 3{x^2} - 4 = m - 4\end{array}\)
Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) và đường thẳng y= m - 4.
⇒ Để pt \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)) cắt đường thẳng y= m – 4 tại 2 điểm
\(\left[ \begin{array}{l}m - 4 = 0\\m - 4 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array} \right.\)
