Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn, được đặt trong chân không cách nhau một khoảng \(a = 10\,\,cm\). Một điểm \(M\) cách đều hai dòng điện một khoảng \(x\). Để cảm ứng từ tổng hợp tại \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) có giá trị là bao nhiêu? Giá trị cảm ứng từ cực đại \({B_{max}}\) khi đó là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra là: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)
Từ hình vẽ ta thấy: \(B = 2{B_1}\cos \alpha \)
Lại có: \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }}{x} = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{x}\) \( \Rightarrow B = {2.2.10^{ - 7}}I.\frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}}\)
Xét hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}} = \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}}} \)
Ta có: \({y^2} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}} \\= - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 2.\frac{a}{2}.\frac{1}{a}.\frac{1}{{{x^2}}} - {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {y^2} = - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}}\)
Mà \({\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} \ge 0 \\\Rightarrow - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} \le \frac{1}{{{a^2}}}\)
\( \Rightarrow {\left( {{y^2}} \right)_{\max }} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow {y_{\max }} = \frac{1}{a}\)
Khi \(\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a} = 0 \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\\ \Rightarrow x = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow {B_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}I.{y_{\max }}\\ = {2.2.10^{ - 7}}.I.\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK2 môn Vật Lý 11 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Một đoạn dây điện nằm song song với các đường sức từ, cùng chiều với đường sức từ. Lực từ \(\overrightarrow F \) tác dụng lên đoạn dây điện có giá trị là?
-
Đơn vị của từ thông là:
-
Dựa vào hiện tượng nào người ta xác định phương của cảm ứng từ?
-
Một electron bay vào không gian có từ trường đều \(\overrightarrow B \) với vận tốc ban đầu \(\overrightarrow {{v_o}} \) vuông góc với cảm ứng từ. Quỹ đạo của electron trong từ trường là một đường tròn có bán kính R. Khi tăng độ lớn của cảm ứng từ lên gấp đôi thì:
-
Chiếu một tia sáng đến lăng kính thì thấy tia ló ra là một tia sáng đơn sắc. Có thể kết luận tia sáng chiếu tới lăng kính là ánh sáng:
-
Một prôtôn chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính 5 cm trong một từ trường đều có B = 0,2 T. Biết mp = 1,672.10-27 kg; diện tích prôtôn q = 1,6.10-19 C. Vận tốc chuyển động của prôtôn là:
-
Cuộn dây dẫn tròn bán kính 5 cm gồm 100 vòng dây quấn sát nhau, mỗi vòng dây có dòng điện I = 0,4 A chạy qua. Cảm ứng từ ở tâm vòng dây có độ lớn là:
-
Một hạt electron với vận tốc ban đầu bằng \(0\), được gia tốc qua một hiệu điện thế \(400\,\,\left( V \right)\). Tiếp đó, nó được dẫn vào một miền từ trường với véc-tơ cảm ứng từ vuông góc với véc-tơ vận tốc của electron. Quỹ đạo của electron là một đường tròn bán kính \(R = 7\,\,\left( {cm} \right)\). Độ lớn cảm ứng từ là
-
Một ngọn đèn nhỏ \(S\) đặt ở đáy một bể nước \(\left( {n = \frac{4}{3}} \right)\), độ cao mực nước \(h = 60\,\,\left( {cm} \right)\). Bán kính \(r\) bé nhất của tấm gỗ tròn nổi trên mặt nước sao cho không một tia sáng nào từ \(S\) lọt ra ngoài không khí là:
-
Phát biểu nào sau đây không đúng?
-
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về từ phổ?
-
Cho mạch điện như hình vẽ.
Hiện tượng tự cảm phát sinh khi mạch điện có hiện tượng nào sau đây:
-
Đặc tính chung của dòng điện Fu-cô là:
-
Một dây dẫn thẳng dài có dòng điện I chạy qua. Hai điểm M và N nằm trong cùng một mặt phẳng chứa dây dẫn, đối xứng với nhau qua dây. Kết luận nào sau đây là không đúng?
-
Một khung dây tròn bán kính \(R = 4\,\,cm\) gồm \(10\) vòng dây. Dòng điện chạy trong mỗi vòng dây có cường độ \(I = 0,3\,\,\left( A \right)\). Cảm ứng từ tại tâm của khung là:
-
Hai dây dẫn thẳng, dài có hai dòng điện cùng chiều chạy qua. Chọn phát biểu đúng.
-
Chọn phát biểu sai
-
Dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của:
-
Trong công thức tính lực Lo-ren-xơ: \(f\, = \,\left| q \right|vB\sin \,\alpha ,\,\alpha \) là
-
Một đoạn dây dẫn thẳng dài 1 m mang dòng điện 10 A, đặt trong một từ trường có cảm ứng từ bằng 0,1 T thì chịu một lực 1 N. Góc lệch giữa đường sức từ và dòng điện trong dây dẫn là:
