Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục \(Ox\) có phương trình lần lượt là \({x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Giả sử \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2}\) và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} - {\rm{ }}{x_2}\). Biết rằng biên độ dao động của \(x\) gấp ba lần biên độ dao động của \(y\). Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án B
Ta có:
\(\begin{array}{l}A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\\A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2})\end{array}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}{A_x} = 3{A_y}\\ \to A_x^2 = 9A_y^2\\ \leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 9\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right)\\ \leftrightarrow 20{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = 8A_1^2 + 8A_2^2\\ \to {\rm{cos(}}{\varphi _1} - {\varphi _2}) = \frac{{8A_1^2 + 8A_2^2}}{{20{A_1}{A_2}}} \ge \frac{{2\sqrt {8A_1^2.8A_2^2} }}{{20{A_1}{A_2}}} = \frac{4}{5}\\ \to \Delta \varphi \le 36,{87^0}\end{array}\)
Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là \(\Delta \varphi = 36,{87^0}\)
Đề thi HK1 môn Vật lí 12 năm 2023-2024
Trường THPT Chu Văn An