Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn\(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M - m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\\{x = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\), có \(f\left( { - 2} \right) = - 5;f\left( { - 1} \right) = 0;f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = {\rm{\;}} - 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow P = M - m = 5\).
Chọn C.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Công Trứ
Câu hỏi liên quan
-
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)
-
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng:
-
Cho hình chóp S.ABC có \(A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.A'B'C.
-
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BC' và B'D' là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm. Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\). số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA' = 4a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).
-
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
-
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Giá trị \({y_1} + {y_2}\) bằng
-
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
