Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{{{x^2} - 2x}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\,\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{{{x^2} - 2x}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x \ne 0\\{x^2} - 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 0\\x\left( {x - 2} \right) \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{{{x^2} - 2x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{x} - \dfrac{8}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{8}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 5x + 10 - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{x} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1.\)
