Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn cùng một điểm trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40cm, \(\angle CAB = {45^0}\), \(\angle CBA = {70^0}\). Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho ba mệnh đề sau, với \(n\) là số tự nhiên

(1) \(n + 8\) là số chính phương        

(2) Chữ số tận cùng của \(n\) là 4   

(3) \(n - 1\) là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai, ngoài ra số chính phương chỉ có thể tận cùng là \(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}9\). Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ; - 1} \right]\) và \(B = \left( { - 2;4} \right].\) Tìm mệnh đề sai: 

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình? 

Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC. 

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a\) và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} \) 

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 

Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

Cho góc \(\alpha \) với \({0^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính giá trị của \(\cos \alpha \), biết \(\tan \alpha  =  - 2\sqrt 2 \). 

Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \(\frac{1}{4}\) ngày. Sai số tương đối là: 

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BA} {\rm{\;}} = b\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {BG} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\). 

Tam giác ABC có \(AB = \sqrt 2 ,\,\,AC = \sqrt 3 \) và \(C = {45^0}\). Tính độ dài cạnh BC. 

Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)

Phương sai là

Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng. 

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} = 2\)” khẳng định rằng: 

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;3),\,\,B(5; - 2),\) và \(G(2;2).\) Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là: 

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 50 N và tam giác MAB vuông tại M. Tìm cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) 

Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC là: 

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.