Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} = 4\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\rm{cos}}\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\) có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm}\\{{x_2} = 4\sqrt 2 cos\left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm}\end{array}} \right.\)
+ Cách 1:
- Biên độ dao động tổng hợp:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}\\{ = {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 2 .4\sqrt 2 .cos\left( {\frac{\pi }{3} - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right) = 64}\\{ \Rightarrow A = 8cm}\end{array}\)
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\tan \varphi \; = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}cos{\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\\
= \frac{{4\sqrt 2 \sin \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \sin \; - \frac{\pi }{6}}}{{4\sqrt 2 cos\frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 cos - \frac{\pi }{6}}}\\
= 2 - \sqrt 3
\end{array}\\
{ \Rightarrow \varphi \; = {{15}^0} = \frac{\pi }{{12}}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình dao động tổng hợp:
\(x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\)
+ Cách 2:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{3} + 4\sqrt 2 \angle {\rm{\;}} - \frac{\pi }{6} = 8\angle \frac{\pi }{{12}}}\\{ \Rightarrow x = 8cos\left( {10\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm}\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Vật lí 11 CTST năm 2023 - 2024
Trường THPT Nguyễn Trãi
