Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({x^3} - 6{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} = - m\)
Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) chính là số giao điểm của đường thẳng y= -m và đths \(y = {x^3} - 6{x^2}\)
Xét \(y = {x^3} - 6{x^2}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
.PNG)
Từ BBT, pt \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng y= -m cắt đths \(y = {x^3} - 6{x^2}\) tại 3 điểm \( \Leftrightarrow \) \(\begin{array}{l} - 32 < - m < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 32\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \) có 31 giá trị của m
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; BC = b; AA’ = c là:
-
Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
-
Thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), biết \(AB = 3a\) là:
-
Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
-
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
.png)
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.
.png)
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
-
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)
-
Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
-
Khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng:
-
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều
