Cho véc tơ\(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của y thì véc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a \) một góc \({45^o}\):
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVéc tơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\) một góc \({45^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}} = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - 1.\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Tất Thành
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x\) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) để phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) có hai nghiệm phân biệt?
-
Hãy xác định kết quả của phép toán \(\left[ { - 1;9} \right)\backslash \left( { - 7;5} \right]\)
-
Cho hình chữ nhật ABCD, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
-
Cho G là trọng tâm \(\Delta \)ABC, O là điểm bất kỳ thì ta có:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ {1;\,\,5} \right]\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Tam giác ABC có\(a = 7,b = 5,\angle C = {60^o}\). Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?
-
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R},{\rm{ }}x \ge 3} \right\}\). Trong các tập hợp sau tập nào bằng tập A?
-
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 2019\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Cho hai tập hợp \(M = \{ 1;2;3;5\} ,\)\(N = \{ 2;6; - 1\} \). Xét các khẳng định sau đây:
\(\begin{array}{l}M \cap N = \{ 2\} \\N\backslash M = \{ 1;3;5\} \\M \cup N = \{ 1;2;3;5;6; - 1\} \end{array}\)
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?
-
Cho giá trị của tham số m để hai đường thẳng \(\Delta :y = \left( {3m - 2} \right)x - 3,\,\,\Delta ':y = 2x - 5\) vuông góc với nhau.
-
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
-
Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Số quy tròn của số a là
-
Cho mệnh đề A: “\(\forall x \in R,{x^2} - x + 7 < 0\)”. Mệnh đề phủ định của A là
-
Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
-
Cho \(\Delta ABC\) với M là trung điểm của BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?
-
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 1.\) Tọa độ đỉnh I của parabol \(\left( P \right)\) là
-
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, chọn đẳng thức đúng:
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {b;d} \right\}\). Tập hợp \(A\) có tất cả bao nhiêu tập con?
-
Cho \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}:n < 5} \right\}\), tập A là tập hợp nào trong các tập sau?
