Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD
nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ = \(\frac{1}{2}\)BD (1)
+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm
của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP = \(\frac{1}{2}\)BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
thì \(\widehat {MQP} = {90^0}\) hay MQ ⊥ QP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC)
nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án: D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 8 CTST năm 2023-2024
Trường THCS Đoàn Thị Điểm