Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi ${d_B},{d_C}$ lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với (ABC). (P) là mặt phẳng qua A và hợp với (ABC) góc 60o. (P) cắt ${d_B},{d_C}$ lần lượt tại D và E. Biết $AD = a\frac{{\sqrt 6 }}{2},AE = a\sqrt 3 .$ Đặt $\widehat {DAE} = \varphi$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2}-n+1}}{4 n-2}$ bằng

Tìm m để phương trình $x^{3}-3 x^{2}-9 x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_7} - {u_3} = 8}\\ {{u_2}{u_7} = 75} \end{array}} \right.$

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

$\text { Tìm giới hạn } B=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2 x-\cos 3 x}{x(\sin 3 x-\sin 4 x)} \text { : }$

Tìm x biết $x^{2}+1, x-2,1-3 x$ lập thành cấp số cộng .

$\text { Biết rằng } \lim \frac{n+\sqrt{n^{2}+1}}{\sqrt{n^{2}-n}-2}=a \sin \frac{\pi}{4}+b . \text { Tính } S=a^{3}+b^{3}$

Tính giới hạn $A=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos a x}{x^{2}}:$

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n+1}-4}{\sqrt{n+1}+n}$

Cho cấp số nhân (u_n), biết ${u_1} = 1;{u_4} = 64$. Tính công bội q của cấp số nhân.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt  $\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Chọn giá trị f (0) để các hàm số $f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}$ liên tục tại điểm x=0.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\ {u_4} - {u_1} = 26 \end{array} \right.$. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (u_n) là

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})$

Kết quả của giới hạn $\lim \frac{\sqrt{2 n+3}}{\sqrt{2 n}+5}$ là?

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Cho hình chóp S ABC . có cạnh $S A \perp(A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ?