Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169 \\ & \Rightarrow BC=13cm \\ \end{align}\)
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:
\(\begin{align}& A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\ \end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)
Ta có : \(GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}(AM+BN+CE)\) (do G là trọng tâm tam giác ABC)
\(\Rightarrow GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}\left( \frac{13}{2}+\sqrt{61}+\frac{\sqrt{601}}{2} \right)\approx 17,71\,cm\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x giờ với vận tốc 4km/giờ và sau đó đi bằng xe đạp trong y giờ với vận tốc 18km/giờ
-
Tam giác cân có góc ở đỉnh là \({{80}^{o}}\). Số đo góc ở đáy là:
-
Cho đa thức sau: \(f(x)={{x}^{2}}+5x-6\). Các nghiệm của đa thức đã cho là:
-
Tích của hai đơn thức \(6x^2y^3\) và \(\frac{-2}{3}x(3yz^2)^2\) là:
-
Tập nghiệm của đa thức \({{x}^{2}}-5x=0\) là:
-
Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của lớp 7A, thầy giáo lập được bảng sau:
.JPG)
Lớp 7A có số học sinh là:
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC>BC>AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
Cho đa thức \(A=x{{y}^{6}}+\frac{2}{3}x{{y}^{2}}z-15{{x}^{3}}yz-x{{y}^{6}}+x{{y}^{2}}z\). Bậc của đa thức A là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại B thì:
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}={{80}^{o}};\,\widehat{C}={{30}^{o}}\), khi đó ta có:
-
Cho các giá trị của x là \(0;-1;1;2;-2\). Giá trị nào của x là nghiệm của đã thức \(P(x)={{x}^{2}}+x-2\)?
-
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không là đơn thức?
-
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(-2x^3y^5\)là:
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó ta có:
-
Bậc của đơn thức \(\frac{2}{3}x{{y}^{2}}z{{\left( -3{{x}^{2}}y \right)}^{2}}\) là:
-
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
-
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB=1cm\) và cạnh \(BC=4cm\). Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên.
-
Điểm bài kiểm tra môn Toán học kì I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:
.JPG)
Dấu hiệu điều tra là gì?
-
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}={{60}^{o}}\) thì tam giác ABC là tam giác:
-
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(3{{x}^{2}}{{y}^{3}}\) là:
