Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169 \\ & \Rightarrow BC=13cm \\ \end{align}\)
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:
\(\begin{align}& A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\ \end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)
Ta có : \(GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}(AM+BN+CE)\) (do G là trọng tâm tam giác ABC)
\(\Rightarrow GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}\left( \frac{13}{2}+\sqrt{61}+\frac{\sqrt{601}}{2} \right)\approx 17,71\,cm\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của đa thức \(f(x)=(x+14)(x-4)\) là:
-
Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của lớp 7A, thầy giáo lập được bảng sau:
.JPG)
Lớp 7A có số học sinh là:
-
Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số?
-
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
-
Cho tam giác ABC vuông tại B thì:
-
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}={{60}^{o}}\) thì tam giác ABC là tam giác:
-
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không là đơn thức?
-
Kết quả số từ dùng sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau.
.JPG)
Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là:
-
Tam giác cân có góc ở đỉnh là \({{80}^{o}}\). Số đo góc ở đáy là:
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. Lấy \(D\in AB,E\in AC\) sao cho AD = AE. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
-
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
-
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(3{{x}^{2}}{{y}^{3}}\) là:
-
Bậc của đa thức \( x^3y-xy^5+8xy-5\) là:
-
Viết biểu thức đại số biểu thị tích của a với hiệu của x và y.
-
Cho \(\Delta ABC\) đều, có O là trọng tâm. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
Tập nghiệm của đa thức \({{x}^{2}}-5x=0\) là:
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC>BC>AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
Tích của hai đơn thức \(6x^2y^3\) và \(\frac{-2}{3}x(3yz^2)^2\) là:
-
Cho các giá trị của x là \(0;-1;1;2;-2\). Giá trị nào của x là nghiệm của đã thức \(P(x)={{x}^{2}}+x-2\)?
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có \(\widehat{A}={{40}^{0}}\), đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính \(\widehat{CAD}\)
