JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho mệnh đề \[P\]: “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A.
A. Điều kiện đủ để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
B.
Điều kiện cần để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
C.
C. Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1.
D.
Cả B và C.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Mệnh đề đã cho có dạng $P: A \Rightarrow B$ với $A: a+b < 2$ và $B$: "một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1".
Mệnh đề tương đương với $A \Rightarrow B$ là "Điều kiện cần để có $B$ là có $A$".
Do đó, mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: "Điều kiện cần để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$."

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Đầy đủ 3 dạng

03/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:
Mệnh đề Px:"∀x∈ℝ, x2−x+3<0". Phủ định của mệnh đề \[P\left( x \right)\] là:
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Phủ định của mệnh đề "$\forall x \in A, P(x)$" là "$\exists x \in A, \overline{P(x)}$".

Mệnh đề đã cho là $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 3 < 0$.

Vậy, phủ định của mệnh đề này là $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 3 \ge 0$.
Câu 8:
Mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 8\]” khẳng định rằng:
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề "$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 8$" có nghĩa là "Có tồn tại ít nhất một số thực $x$ sao cho $x^2 = 8$".

Vậy đáp án đúng là: Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên sẽ có ít nhất một số chẵn, do đó tích này là số chẵn. Vậy mệnh đề A sai.
  • Đáp án B: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ${x^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < x < 2$. Đây là một mệnh đề đúng.
  • Đáp án C: Với $n=1$, $n^2+1 = 1+1=2$ không chia hết cho 3. Với $n=2$, $n^2+1 = 4+1=5$ không chia hết cho 3. Với $n=3$, $n^2+1 = 9+1=10$ không chia hết cho 3. Thật ra, $n^2+1$ không chia hết cho 3 với mọi $n \in \mathbb{N}$. Vậy mệnh đề C sai.
  • Đáp án D: ${x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le -3 \lor x \ge 3$. Vậy mệnh đề D sai.

Vậy đáp án đúng là B.
Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta xét từng đáp án:
  • Đáp án A: Với $n=9$, ta có $9^2 + 11*9 + 2 = 81 + 99 + 2 = 182 = 11*16 + 6$, nên không chia hết cho 11. Tuy nhiên với $n=0$ thì $n^2 + 11n + 2 = 2$ không chia hết cho 11. Với $n=9$, $n^2 + 11n + 2 = 81 + 99 + 2 = 182$ không chia hết cho 11. Thử với $n=1$, $1^2 + 11*1 + 2 = 14$ không chia hết cho 11. Kiểm tra $n=11k$, ta có $(11k)^2 + 11(11k) + 2 = 121k^2 + 121k + 2$, không chia hết cho 11. Vậy có vẻ A sai. Tuy nhiên, với $n=20$, $20^2+11*20+2 = 400 + 220 + 2 = 622$ không chia hết cho 11. Với $n=9$, $9^2 + 11*9 + 2 = 182 = 11 * 16 + 6$, do đó mệnh đề A có thể đúng hoặc sai. Để chứng minh tồn tại, ta cần chỉ ra 1 số thỏa mãn. Với n=11, $11^2 + 11*11 + 2 = 121+121+2 = 244$ không chia hết cho 11. Với n=22, $22^2 + 11*22 + 2 = 484 + 242 + 2 = 728$ không chia hết cho 11. Với n=33, $33^2 + 11*33 + 2 = 1089 + 363 + 2 = 1454$ không chia hết cho 11. Vậy mệnh đề A sai.

  • Đáp án B: Với $n = 1$, ta có $1^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 4. Với $n=2$, ta có $2^2 + 1 = 5$ không chia hết cho 4. Với $n=3$, ta có $3^2+1=10$ không chia hết cho 4. Với $n=4$, ta có $4^2+1 = 17$ không chia hết cho 4. Xét $n=2k$, ta có $(2k)^2 + 1 = 4k^2 + 1$, không chia hết cho 4. Xét $n=2k+1$, ta có $(2k+1)^2+1 = 4k^2+4k+1+1 = 4k^2+4k+2$, không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề B sai.

  • Đáp án C: Số 5 là số nguyên tố chia hết cho 5, vậy C đúng.

  • Đáp án D: $2x^2 - 8 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$. Vì $2 \in \mathbb{Z}$ nên D đúng.
Vậy mệnh đề sai là B.
Câu 11:

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho hai mệnh đề: \(P\): “\({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”, \(Q\): “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)”.

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline P \): “\({2^3} \cdot {5^{2025}} < {7^{1000}}\)”.

b) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) thì \({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”.

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng.

d) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) là điều kiện đủ để \({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”

Lời giải:
Đáp án đúng:
Mệnh đề $Q$ luôn đúng vì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác luôn bằng $360^\circ$. Tuy nhiên, mệnh đề $P$ sai (điều này cần phải kiểm tra bằng máy tính hoặc các phương pháp ước lượng khác). Vì vậy, mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là sai, vì có dạng Sai $\Rightarrow$ Đúng = Sai.

Vậy đáp án c) sai.
Câu 12:

Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.

b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.

c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.

d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho hai mệnh đề sau:

\(P\): “Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật”.

\(Q\): “Số \(7\) là hợp số”.

a) Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề \(Q\) là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho các mệnh đề \[P:''\,\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\,''\] .

a) Mệnh đề \(P\) đúng với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\).

b) Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} < 0''\).

c) Mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Xét hai mệnh đề A:"a,​​ b∈ℝ; a>b>0" và B:"a2>b2".

a) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).

b) Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(1) Ở đây đẹp quá!

(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm.

(3) 16 không là số nguyên tố.

(4) Hai phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) và \({x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0\) có nghiệm chung.

(5) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?

(6) Italia vô địch Worldcup 2006.

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải