Câu hỏi:

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

A. Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;

B. Điều kiện đủ để một tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;

C. Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;

D. Cả A và B đều đúng.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề gốc có dạng: $P \Rightarrow Q$ ("Nếu P thì Q")
Mệnh đề tương đương của $P \Rightarrow Q$ là "Điều kiện đủ để có Q là có P" hoặc "Điều kiện cần để có P là có Q".
Trong trường hợp này:

P: Tứ giác là hình thang cân
Q: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau

Do đó, mệnh đề tương đương là: Điều kiện đủ để tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Các dạng bài tập thường gặp về Mệnh đề Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R} | x^2 = 3$ có nghĩa là "Có tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng 3."

Điều này tương đương với "Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3."

Câu 11:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là một mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để P(n) là một mệnh đề đúng, n phải chia hết cho 12.

Ta xét các đáp án:

A. 48 chia hết cho 12 vì $48 = 12 imes 4$.

B. 4 không chia hết cho 12.

C. 3 không chia hết cho 12.

D. 88 không chia hết cho 12.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $x = 2$, ta có $2 \nless 2^2 = 4$.

Đáp án B: Sai. Với $x = -4$, ta có $|-4| = 4 < 3$ là sai.

Đáp án C: Sai. Với $n = 1$, ta có $1^2 + 1 = 2$ không chia hết cho $3$.

Đáp án D: Đúng. Vì $a = \sqrt{2} \in \mathbb{I}$ và $(\sqrt{2})^2 = 2$.

Câu 13:

Cho A: “∃ x ∈ $ℝ$ : x² +1 ≤ 0”. Phủ định của mệnh đề A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phủ định của mệnh đề "$\exists x \in A: P(x)$" là "$\forall x \in A: \neg P(x)$".

Mệnh đề A là "$\exists x \in \mathbb{R}: x^2 +1 \leq 0$".

Phủ định của $x^2 + 1 \leq 0$ là $x^2 + 1 > 0$.

Vậy, phủ định của mệnh đề A là "$\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 > 0$".

Câu 14:

Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ $ℝ$ : x² – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ $ℤ$ : n = n²”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề A: “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: x$^2$ – 1 $\neq$ 0” có nghĩa là với mọi số thực x, $x^2 - 1 \neq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng vì khi $x = 1$ thì $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$. Vậy A sai.

Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.

Vậy, A sai, B đúng.

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải: